Résoudre une équation du premier degré sans se tromper
Une équation du premier degré est une égalité qui contient une inconnue, souvent notée x, élevée seulement à la puissance 1. C'est la base de presque tout le reste en algèbre : si vous la maîtrisez, les systèmes, les problèmes et même le second degré deviennent plus simples.
Le principe : garder l'égalité en équilibre
Une égalité est comme une balance. Si vous ajoutez, retirez, multipliez ou divisez un côté par un nombre, vous devez faire exactement la même opération de l'autre côté. C'est la seule règle. Quand on dit « un terme change de côté et change de signe », on résume simplement le fait d'avoir retiré ce terme des deux côtés.
La méthode en quatre étapes
- Développer les parenthèses et réduire chaque côté.
- Regrouper tous les termes en x d'un côté.
- Regrouper tous les nombres de l'autre côté.
- Diviser par le coefficient de x.
Exemple complet
Résolvons 2(x − 3) = x + 5.
- On développe : 2x − 6 = x + 5.
- On retire x des deux côtés : 2x − x − 6 = 5, donc x − 6 = 5.
- On ajoute 6 des deux côtés : x = 11.
Vérification : à gauche, 2 × (11 − 3) = 16 ; à droite, 11 + 5 = 16. Les deux côtés sont égaux, la solution est correcte.
Les erreurs les plus fréquentes
- Oublier le signe moins : −3x = 12 donne x = 12 ÷ (−3) = −4, et non 4.
- Mal distribuer : 2(x − 3) vaut 2x − 6, pas 2x − 3.
- Diviser un seul terme : si vous divisez par 2, tous les termes de l'équation sont divisés par 2.
Prenez l'habitude de toujours vérifier en remplaçant x par votre résultat. Cela prend trente secondes et évite de perdre des points.