Théorème de Pythagore : méthode et erreurs fréquentes
Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle. Il permet de calculer une longueur manquante, et sa réciproque permet de prouver qu'un triangle est rectangle.
L'énoncé
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, toujours le plus long) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Calculer une longueur
Hypoténuse inconnue. Cathètes de 6 cm et 8 cm : c² = 36 + 64 = 100, donc c = 10 cm.
Cathète inconnue. Hypoténuse de 13 cm, une cathète de 5 cm : b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, donc b = 12 cm.
Application concrète. Une échelle de 5 m est posée avec son pied à 3 m du mur. Elle atteint une hauteur h telle que h² = 25 − 9 = 16, soit h = 4 m.
La réciproque
Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle. Exemple : côtés 7, 24 et 25. On a 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Le triangle est rectangle.
Erreurs fréquentes
- Oublier la racine carrée à la fin : c² = 100 ne donne pas c = 100, mais c = 10.
- Appliquer la formule à un triangle qui n'est pas rectangle.
- Soustraire dans le mauvais sens : pour une cathète, on retire le carré de l'autre cathète au carré de l'hypoténuse.
- Oublier l'unité dans la réponse.