Exercices corrigés
19 exercices classés par thème et par niveau. Cherchez sur une feuille avant d'ouvrir la solution. Les niveaux sont indicatifs : adaptez-les à votre classe et à votre programme.
19 exercices affichés
Équation simple
Résoudre 5x − 4 = 16.
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5x = 20, donc x = 4.
Parenthèses
Résoudre 3(x + 2) = 2x + 10.
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3x + 6 = 2x + 10, donc x = 4.
Fractions
Résoudre (2x − 1)/3 = (x + 4)/2.
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On multiplie par 6 : 4x − 2 = 3x + 12, donc x = 14.
Second degré (Δ > 0)
Résoudre x² − 7x + 12 = 0.
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Δ = 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2 : x = 3 ou x = 4.
Second degré avec fraction
Résoudre 2x² + 3x − 5 = 0.
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Δ = 9 + 40 = 49. x = (−3 ± 7)/4 : x = 1 ou x = −5/2.
Aucune solution réelle
Résoudre x² − 4x + 5 = 0.
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Δ = 16 − 20 = −4 < 0 : aucune solution réelle.
Paramètre
Pour quelle valeur de m l'équation x² − 4x + m = 0 a-t-elle une racine double ?
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Δ = 16 − 4m = 0 ⇒ m = 4. La racine double est alors x = 2.
Développer
Développer (x + 5)².
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(x + 5)² = x² + 10x + 25.
Différence de deux carrés
Factoriser x² − 49.
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x² − 49 = (x − 7)(x + 7).
Carré parfait
Factoriser 9x² − 12x + 4.
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2 × 3x × 2 = 12x, donc 9x² − 12x + 4 = (3x − 2)².
Facteur commun
Résoudre x² − 9x = 0.
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x(x − 9) = 0, donc x = 0 ou x = 9.
Hypoténuse
Les côtés de l'angle droit mesurent 9 cm et 12 cm. Calculer l'hypoténuse.
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c² = 81 + 144 = 225, donc c = 15 cm.
Côté manquant
Hypoténuse 13 cm, un côté de l'angle droit 5 cm. Calculer l'autre côté.
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b² = 169 − 25 = 144, donc b = 12 cm.
Réciproque
Un triangle de côtés 7, 24 et 25 est-il rectangle ?
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7² + 24² = 625 = 25² : oui, il est rectangle.
Prendre un pourcentage
Calculer 15 % de 60 000.
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60 000 × 0,15 = 9 000.
Taux d'évolution
Un prix passe de 50 000 à 42 500 FC. Quel est le pourcentage de baisse ?
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(42 500 − 50 000)/50 000 = −0,15 : baisse de 15 %.
Évolutions successives
Un prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %. Quelle est l'évolution globale ?
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Coefficient : 1,2 × 0,8 = 0,96. Baisse globale de 4 %.
Combinaison
Résoudre x + y = 15 et x − y = 3.
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2x = 18, donc x = 9 et y = 6.
Substitution
Résoudre 2x + 3y = 12 et x − y = 1.
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x = y + 1, puis 5y + 2 = 12, donc y = 2 et x = 3.